FEMtools Model Updating - Validazione dei modelli FEM

FEMtools Model Updating contiene strumenti per:

• Analisi di sensitività – Analizza come i cambiamenti nei parametri influenzano la risposta strutturale. Questa informazione può essere utilizzata per svariate applicazioni, incluso il Model Updating.
• Model Updating – Vengono cambiati iterativamente i parametri per assicurare che la risposta della struttura migliori la correlazione con la risposta di riferimento.
• Identificazione delle Forzanti Armoniche – Identifica i carichi armonici dalle deformate dinamiche.
• Analisi Probabilistica – Applica l'incertezza ai parametri del modello per ottenere una distribuzione di probabilità sulle risposte.
• Design of Experiments - campionamento efficiente nello spazio di progetto

Analisi di Sensitività

L'analisi di sensitività comprende tecniche che consentono all’analista di capire come le risposte della struttura sono influenzate da modifiche alle variabili di progetto quali rigidezza delle molle, rigidezza del materiale, geometria, etc. Questo viene fatto calcolando i coefficienti di sensitività che sono definiti come il cambiamento del valore della risposta (per esempio la frequenza di risonanza o la massa) per piccole perturbazioni del valore di un parametro. I coefficienti ottenuti per tutte le combinazioni di risposte e parametri sono memorizzati in una matrice di sensitività. I risultati derivanti da questa matrice possono essere utilizzati per i seguenti scopi:

• Analisi What-If – Studiare gli effetti indotti sui parametri modali o su altre risposte dalle ipotesi di modellazione.
• Ottimizzazione strutturale – Trovare i punti migliori nei quali modificare la struttura al fine di spostare i valori della risposta strutturale.
• Analisi Variazionale – Trovare il legame tra variabili di progetto e risposte nell’intero spazio di progetto.
• Identificare aree della struttura sensibili e insensibili alle varie combinazioni di parametri e risposte – Questa analisi può aiutare l’analista a decidere su quali parametri e risposte concentrarsi nell’aggiornamento (updating) del modello.
• Updating del modello – La matrice di sensitività viene invertita per trovare una matrice di guadagno (gain). Il guadagno viene moltiplicato per la differenza tra la risposta predetta e la risposta di riferimento per trovare le variazioni dei parametri necessarie per compensare questo errore.
• Analisi di pretest – L’analisi di sensitività può essere utilizzata nella pianificazione del pretest per applicazioni quali lo studio degli effetti generati dalla massa dei trasduttori sui parametri modali.
• Sensitività acustiche – La sensitività strutturale calcolata con FEMtools può essere esportata verso pacchetti di analisi acustica ed essere utilizzati per il calcolo della sensitività acustica.

I coefficienti di sensitività sono calcolati internamente da FEMtools utilizzando il metodo del gradiente o il metodo della perturbazione alle differenze finite. In alternativa FEMtools può essere usato per pre e post-processare analisi di sensitività condotte esternamente (per esempio la SOL 200 di MSC.Nastran).

Funzioni Chiave

• Selezionare come parametri le proprietà del materiale di tutti gli elementi, le proprietà geometriche, condizioni al contorno, masse concentrate e fattori di smorzamento.
• Selezione come risposta la massa, spostamenti statici e dinamici, frequenze di risonanza, spostamenti modali, Modal Assurance Criterion (MAC), funzioni di risposta in frequenza FRF e relativi indici di correlazione.
• Analisi di sensitività per parametri locali e globali.
• Analisi di sensitività interna: sensitività normalizzate o assolute, differenze finite e sensibilità differenziali.
• Pre e post processing di analisi di sensitività calcolate esternamente (Nastran SOL 200).
• Calcolo della matrice di sensitività e guadagno.

Risposte Strutturali

Possono essere selezionate le seguenti risposte per l'analisi di sensitività:

• Massa, centro di gravità e momenti di inerzia.
• Spostamenti statici.
• Frequenze di risonanza.
• Deformazioni modali.
• Valori del MAC.
• Funzioni di risposta in frequenza (FRF).
• Funzioni di Correlazione per FRF.
• Spostamenti, Velocità, Accelerazione nel punto.

Variabili di Progetto

E' possibile selezionare le seguenti variabili di progetto per l'analisi di sensitività:

• Proprietà del materiale - Modulo di Young (isotropico o ortotropico), coefficiente di Poisson, Modulo di rigidezza a taglio, densità di massa.
• Proprietà geometriche dell'elemento - Rigidezza delle molle, spessore delle piastre, sezione delle travi.
• Parametri concentrati - Rigidezza concentrata, massa concentrata.
• Smorzamento - Smorzamento modale, coefficienti di Rayleigh, smorzamento viscoso e strutturale.

I parametri possono essere scelti a livello globale o locale:

• Parametri Locali si riferiscono a elementi individuali.
• Parametri Globali si riferiscono a gruppi di elementi invece che a elementi individuali.

Model Updating

FEMtools Model Updating include strumenti e metodi per aggiornare modelli ad elementi finite per rispettare al meglio degli obiettivi, quali ad esempio i risultati sperimentali. Le tecniche di aggiornamento (updating) sono basate sull’uso dei coefficienti di sensitività che, iterativamente, aggiornano la proprietà fisiche selezionate (come per esempio le proprietà dei materiali, la rigidezza di un giunto, etc.) in maniera tale che la correlazione tra la risposta simulata e il valore obiettivo venga migliorata. La risposta può essere una deformazione statica, la massa, i parametri modali, FRF o valori di indici di correlazioni quale il MAC. I parametri che possono essere aggiornati sono tutte le proprietà geometriche, di massa, rigidezza e smorzamento utilizzate nella definizione del modello FEM. Il modello FEM risultate può essere utilizzato in ulteriori analisi strutturali con una maggiore confidenza. Esempi di applicazioni sono la validazione, il raffinamento e la semplificazione di modelli FEM, l’identificazione delle proprietà dei materiali partendo da test di vibrazione, l’individuazione di danneggiamento nelle strutture, etc.

Come funziona il Model Updating

Le discrepanze tra risultati FEA e i dati di riferimento possono essere dovuti all’incertezza nelle proprietà fisiche che governano il sistema (per esempio, modellare un comportamento non-lineare con la teoria FEM lineare), l’utilizzo di condizioni al contorno, proprietà del materiale o geometriche approssimate o inappropriate, una discretizzazione con una mesh troppo grossolana. Questi “errori” sono dovuti essenzialmente alla mancanza di informazioni piuttosto che essere errori di modellazione. I loro effetti sui risultati FEA possono essere analizzati e usualmente possono essere apportati dei miglioramenti per ridurre gli errori imputabili al modello FEM. Il model updating è diventato il nome comune per indicare l’utilizzo di dati strutturali misurati per correggere gli errori nei modelli ad elementi finiti.

Il model updating lavora modificando parametri di massa, rigidezza e smorzamento del modello FEM finché non è raggiunto un buon accordo tra i risultati analitici e quelli sperimentali. Al contrario dei metodi diretti, che producono un modello matematico capace di riprodurre uno stato dato, l’obiettivo del model updating è quello di raggiungere un miglior accordo tra il modello numerico e i dati sperimentali apportando modifiche ai parametri del modello che abbiano un significato fisico, che possano correggere ipotesi di modellazione non accurate. In teoria, un modello FEM aggiornato potrebbe essere utilizzato per modellare altre condizioni di carico, di vincolo o configurazioni (come ad esempio strutture danneggiate) senza richiedere alcun test sperimentale aggiuntivo. Tali modelli possono essere utilizzati per prevedere deformazioni e stress dovuti a carichi simulati.

Il Model Updating con FEMtools

Ci sono diversi metodi per l’aggiornamento dei modelli ad elementi finiti. FEMtools utilizza algoritmi iterativi, parametrici, basati su dati modali e FRF, ben testati e basati sui coefficienti di sensitività e su valori di pesatura (stima Bayesiana). Il processo comincia con la formulazione di un modello FEM di partenza utilizzando dei valori iniziali per i parametri. I risultati dell’analisi FEA utilizzati per l’analisi di correlazione vengono calcolati con i valori correnti dei parametri di aggiornamento. Il metodo del model updating utilizza la discrepanza tra i risultati FEA e sperimentali, e la sensitività per determinare le modifiche nei parametri da aggiornare in maniera da ridurre tale differenza. Il modello FEM viene quindi ridefinito utilizzando i nuovi valori dei parametri di aggiornamento, e il processo viene ripetuto finché il criterio di convergenza, analizzato sotto forma di indice di correlazione, non viene raggiunto.

Key Features

• Automated, iterative, sensitivity-based updating procedure.
• Built-in parameter estimators (weighted, least squares, multi-objective) or custom.
• Selection of mass, static and dynamic displacements, resonance frequencies, modal displacements, MAC, FRFs, and FRF correlation functions as responses.
• Predefined and customizable target functions.
• Selection of all element material properties, geometrical properties, boundary conditions, lumped masses, damping factors and excitation forces as updating parameters.
• Weighting of updating parameters and targets expressing user-confidence (Bayesian parameter estimation).
• Constraints on updating parameters (max per iteration, abs max, abs min).
• Possibility to combine different parameter types and response types in a single run.
• Support of parameter relations (linear and non-linear equality constraints).
• Option to re-analyze updated models using FEMtools modal solver for fast, approximate iterations.
• Superelement-based model updating.
• Simultaneous updating of multiple models (MMU).
• Using internally or externally computed sensitivities.
• Automated scaling of sensitivity matrix for optimal performance.
• Automated support of internal and external solvers for static or dynamic re-analysis of updated models.
• Tracking of updating parameters and system responses during updating.
• Dedicated tables and graphics to examine results (e.g. parameter changes, tracking).
• Undo functions and database restoration.
• Export of updated FE models.

Superelement-Based Model Updating

When working with large FE models, a bottom-up modeling, testing and assembly approach should be considered. This is most efficient if superelements are used to model the parts that do not change. If updating parameters are selected in the residual part (= elements that are not included in any superelement), then only the residual part is updated and combined with the superelements with every iteration.

Simultaneous Updating of Multiple Models (MMU)

Multi-Model Updating (MMU) is simultaneous updating of different versions of a finite model corresponding with different structural configurations. For each configuration there is a modal test. For example, solar panels for satellites can be tested during different stages of deployment and for each stage there is a FE model. This provides a richer set of test data to serve as reference for updating element properties that are common in all configurations. Such properties can be, for example, the joint stiffness or material properties. Other examples are a launcher tested with different levels of fuel, or differently shaped test specimens made of a composite material that needs to be identified.

Identificazione delle Forzanti Armoniche

In alcune situazioni le forze eccitanti non sono note e non possono essere misurate direttamente. Una soluzione è quella di misurare il valore della risposta (per esempio spostamenti, velocità sulla superficie, etc.) e applicare metodi inversi per identificare la forza di eccitazione.

Key Features:

• Force identification from dynamic response measurements.
• Definition of masks for location of forces.
• Identification of harmonic nodal loads or element pressure loads.
• Export of identified forces

Analisi Probabilstica

All physical properties are subject to scatter and uncertainty. It is important to assess how this variability of properties propagates in a structure and results in also variability on the output responses. This has applications in robust design (for example Design for Six Sigma - DfSS) but is also used for statistical correlation and probabilistic model updating in case multiple tests have been performed.

Key Features:

• Apply a statistical probability distribution to physical properties and randomly sample thousands of physical properties using only a few commands (Monte Carlo simulation).
• Re-analysis for each sample using FEMtools or external solvers.
• For dynamic responses, a fast approximate modal solver can be used to significantly reduce the time required to run hundreds of simulations.
• Use all parameter and response choices available for Sensitivity Analysis and Model Updating (see above).
• Postprocess simulations to obtain histogram, mean and standard deviation of output responses.
• Importing and Exporting Monte Carlo Simulation Results
• Probabilistic Correlation with Uncertain Test Data.
• Creating Scatter Plots.

Statistical Correlation

Statistical correlation is the graphical and numerical analysis of similarities and differences between point clouds and their statistical derivatives (center of gravity, mean, standard deviation, ...).

Test procedures and results extraction methods are also subject to scatter and uncertainty. Test data should therefore be considered as point clouds that can be compared with similar point clouds obtained from stochastic simulation.

Comparing the position, size and shape of point clouds provides additional insight in the quality of the simulation model and it capacity to represent the true physics of the structure being tested.

Probabilistic Model Updating

Probabilistic model updating is about modifying design parameters and their random properties to improve statistical correlation between simulation and test point clouds and their statistical derivatives.

Design Improvement and Robust Design

When a validated, and thus realistic, simulation model is available, the design can be improved in terms of product performance and robustness. Using a procedure that is similar to probabilistic model updating, design parameters and their random properties are used to modify position, shape and size of simulation point clouds to satisfy design goals and constraints. In most cases these goals are the translation of specifications related to quality, durability and manufacturing tolerance, and thus overall cost. 

Design of Experiments

Design of experiment (DOE) offers a number of techniques to sample the design space of a problem in an efficient way. 

In model updating, DOE techniques can be used to find a set of starting values that result in a better correlation with the reference data as the current starting values.  DOE is particularly interesting if the correlation between the initial FE-model and the reference data is too poor to perform a sensitivity-based updating.

Key Features:

• Choice of standard sampling methods (factorial designs, central composite designs, latin hypercube designs, D-optimal designs).
• User-programmable sampling.
• Re-analysis using FEMtools or external solvers.
• Fast, approximate analysis using modal solver option.
• Ranking of sample responses.
• Applying selected samples to the FE-database.

User Interface

• All definition, editing and analysis accessible via intuitive menus and dialog boxes or using free format commands for batch processing and process automation.
• Complete electronic documentation.
• Dedicated graphics viewers for model inspection and results evaluation.
• Point-and-click interactive selection.
• Direct access to FEA and test data.
• Unlimited customization and extension using FEMtools Script language.

Prerequisites

• FEMtools Framework with basic FEA Solvers (included).
• FEMtools Dynamics (included).
• FEMtools Correlation (included).

Options

• NASTRAN interface and driver.
• ANSYS interface and driver.
• ABAQUS interface and driver.
• UNIVERSAL FILE interface and driver.